Linear transformation và matrix

Transformation thực chất là function nhưng gọi vậy là để hình dung vector đang bị biến đổi (ánh xạ) trong không gian. Linear transformation (biến đổi tuyến tính) là biến đổi không gian sao cho các đường thẳng phải song song và cách đều nhau với gốc không đổi.

Dùng các điểm để dễ hình dung sự biến đổi này.

Matrix (ma trận) là sự biến đổi này trong không gian áp dụng vào các basis vector \(\hat{i}, \hat{j}\).

Phải giữ được 2 tính chất: - Biến đổi tuyến tính phải giữ được tính cộng. Cộng 2 vector rồi chuyển đổi phải bằng với tổng của 2 lần chuyển đổi vector. - Scale: nhân vector đã chuyển đổi bằng chuyển đổi tích của vector.

Khi nhân vector với ma trận là đang chuyển đổi vector đó sang không gian mới (không gian của ma trận đó).

Vì mọi vector đều được biểu diễn bằng basis vector \(\hat{i}, \hat{j}\) nên chỉ cần biết chúng được chuyển đổi ra sao là tìm được các vector cần chuyển đổi.

Để tính nhân vector [x, y] với ma trận, lấy x nhân với \(\hat{i}\) y nhân với \(\hat{j}\) rồi cộng x theo x y theo y là được vector mới.