Inverse matrix, column space, null space

Ma trận đảo là biến đổi đảo ngược không gian về ban đầu sau khi biến đổi gốc. Để giải hệ phương trình tuyến tính 3 biến ta quy về Ax = v. Để tính x ta nhân ma trận đảo của A ở 2 vế được x = A(đảo)v.

Đó là khi det khác 0. Nếu det = 0 thì ta không thể đảo ngược không gian từ đường thẳng thành mặt phẳng được. Column space là span của các vector cột trong ma trận. Khi det = 0 column space của 2D là một đường thẳng.

Rank là số chiều của column space. Nếu det khác 0 thì rank là số chiều không gian. Và không gian cột bao trùm số chiều theo rank.

Null space là không gian mà sau transform bị nén về toạ độ gốc. Ở 2D nếu rank là 2 thì null space là 0, nếu rank là 1 (đường thẳng) thì null space là 1 (cũng là một đường thẳng). Để ý rank + null space = Số chiều không gian gốc.

Với 3D, nếu sau transform rank là 2 (mặt phẳng) thì null space là 1 đường thẳng, nếu rank là 1 thì null space là mặt phẳng.